Question

函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图象，则只要将f（x）的图象）向

左

平移

π

12

个单位长度．

Answer 1

分析：先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求?与ω的值，确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．

解答：解：由图象可知A=2，f（x）=2sin（ωx+?），
函数的图象经过（0，

3

），（

π

3

，0），
∴

3

=2sin?，∴?=

π

3

+2kπ或?=

2π

3

+2kπ（k∈Z）
∵|?|＜

π

2

，∴?=

π

3

，
函数的图象经过（

π

3

，0），
0=2sin（ω×

π

3

+

π

3

），所以ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）=2sin（

π

2

+2x-

π

6

）=2cos（2x-

π

6

）
∴将函数f（x）向左平移

π

12

可得到2cos[2（x+

π

12

）-

π

6

]=2cos2x
故答案为：左；

π

12

．

点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．