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若直线y=x-m与曲线y=
1-x2
有两个不同的交点,则实数m的取值范围是
(-
2
,-1)
(-
2
,-1)
分析:y=
1-x2
有两个表示的曲线为圆心在原点,半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分,把斜率是1的直线平行移动,即可求得结论
解答:解:∵y=
1-x2
表示的曲线为圆心在原点,半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分.
作出曲线y=
1-x2
的图象,在同一坐标系中,再作出直线y=x-m,平移过程中,直线先与圆相切,再与圆有两个交点,
直线与曲线相切时,可得,
|-m|
2
=1
∴m=-
2

当直线y=x-m经过点(-1,0)时,m=-1,直线y=x+1,而该直线也经过(0,1),即直线y=x+1与半圆有2个交点
故答案为:(-
2
,-1)
点评:本题考查直线与曲线的交点问题,在同一坐标系中,分别作出函数的图象,借助于数形结合是求解的关键
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