Question

一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积与表面积.

Answer 1

.(1)三棱台斜高为 cm(2)，侧面积为 cm²，表面积为 cm².

(1)设O₁、O分别为正三棱台ABC—A₁B₁C₁的上、下底面正三角形的中心，如图，则O₁O=，过O₁作O₁D₁⊥B₁C₁，OD⊥BC，则D₁D为斜高；过D₁作D₁E⊥AD于E，则D₁E=O₁O=因O₁D₁=，，则DE=OD-O₁D₁=，
在Rt△D₁DE中，，
(2)S_侧=(C+C′)h′=(3×3+3×6)×= (cm²),
S_表=S_侧+S_上+S_下= (cm²)，
∴三棱台斜高为 cm，侧面积为 cm²，表面积为 cm².