Question

【题目】若函数 ．当x=2时，函数 取得极值 ．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数 =k有3个解，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1） ,所以 , .即12a-b=0,8a-2b+4= ,由此可解得 ,b=4 ∴
（2） , 所以 在x=-2处取得极大值 ,在x=2处取得极小值 所以

【解析】分析：求函数 的定义域；（求函数 的导数 ，令 ，求方程 的所有实数根；考察 在各实数根左、右的值的符号： ①如果在x0两侧 符号相同，则 不是 的极值点；②如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；③如果 在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值的相关知识，掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况．