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    如图，α-l-β是120°的二面角，A、B两点在二面角的棱l上，AB=2，D在α内，△ABD是等腰直角三角形，且∠DAB=90°，C在β内，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90°．

    (1)求异面直线AB、CD所成角；

    (2)求二面角D-AC-B的大小．

    解：(1)过C作CM∥l，过A作AM⊥l

    且AM∩CM=M

    即∠DCM为异面直线AB与CD所成角．

    ∵△DAM为直角三角形∠DAB=90°

    ∴∠MAD=120°

    由已知AC=AM=1=CM

    ∴DM=

    ∴tan∠DCM=  

    即AB与CD所成角是arctan．

    (2)过D作DO⊥MA于O(实际为MA延长线于O)易得DO⊥β，过O作DF⊥AC于F，连DF

    ∴∠DFO为二面角D-AC-B的平面角

    ∵DO=DAsin60°=，OA=1

    OF=OAsin45°=    在Rt△DOF中，

    tan∠FDO=

    ∴二面角D-AC-B的大小为arctan

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知A，B 分别为曲线C：
    x2
    a2
    +y2=1（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连接AS交曲线C于点T．
    （1）若曲线C为半圆，点T为圆弧
    AB
    的三等分点，试求出点S的坐标；
    （2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆C2
    x2
    a2
    + 
    y2
    b2
    =1    的焦点为F1，F2，|A1B1|=
    		7
    ，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，与椭圆相交于A，B两点的直线|
    OP
    |=1，是否存在上述直线l使
    OA
    •
    OB
    =0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点是F（1，0），0为坐标原点．
    （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）点M是直线l：x=4上的动点，以OM为直径的圆过点N，且NF⊥OM，是否存在一个定点，使得N到该定点的距离为定值？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•泰安一模）如图，点F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ．点C在x轴上，BC⊥BF，且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+
    		3
    y+3=0    相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在定点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宿松县三模）如图，设F是椭圆：C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；
    （3）（理）求三角形ABF面积的最大值．

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