Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．等于0

B．是不等于0的任何实数

C．恒大于0

D．恒小于0

Answer 1

分析：由x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，不妨设x₁＜2，x₂＞2，则2＞x₁＞4-x₂，利用当x＜2时，f（x）单调递减，函数y=f（x）满足f（4-x）=-f（x），可得f（x₁）＜-f（x₂），从而可得结论．

解答：解：由x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0
不妨设x₁＜2，x₂＞2，则2＞x₁＞4-x₂，
∵当x＜2时，f（x）单调递减，
∴f（x₁）＜f（4-x₂）
∵函数y=f（x）满足f（4-x）=-f（x），
∴f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0，
故选D．

点评：本题考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用函数的单调性是关键．