Question

（2010•石家庄二模）已知定义域为R的函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+1）为偶函数，则（　　）

A．f（0）＞f（1）

B．f（0）＞f（2）

C．f（0）＞f（3）

D．f（0）＜f（4）

Answer 1

分析：根据y=f（x+1）为偶函数得到f（x+1）=f（-x+1），即y=f（x）关于直线x=1对称，再由f（x）在（1，+∞）上为减函数知在（-∞，1）上为增函数，对各个选项进行判断．

解答：解：∵y=f（x+1）为偶函数，
∴f（x+1）=f（-x+1），即y=f（x）关于直线x=1对称，
∴f（0）=f（2），
又∵f（x）在（1，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，1）上为增函数，
∴f（0）＜f（1），f（0）=f（2）＞f（3），f（0）＞f（2）＞f（4），
故选C．

点评：本题主要考查了偶函数的性质以及函数的对称性的应用，即偶函数有f（-x）=f（x），若f（x+a）=f（-x+a），则y=f（x）的图象关于直线x=a对称．