Question

已知△ABC的顶点A（-2，3），B（7，-5），C（-2，-2）求：
（1）经过点C，将△ABC面积等分的直线方程
（2）△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）把过点C且将△ABC面积等分的直线方程转化为求过C与AB中点的直线方程求解；
（2）求出AB的长度，再求出点C到直线AB的距离，代入三角形的面积公式得答案．

解答： 解：（1）∵A（-2，3），B（7，-5），
∴A，B的中点坐标为（

5

2

，-1），
∴经过点C（-2，-2），将△ABC面积等分的直线方程为

y+1

-2+1

=

x- 5 2

-2- 5 2

，
整理得：2x-9y-14=0；
（2）∵A（-2，3），B（7，-5），C（-2，-2），
∴|AB|=

(-5-3)2+(7+2)2

=

145

．
直线AB的方程为：

y-3

-5-3

=

x+2

7+2

，即8x+9y-11=0．
点C到直线AB的距离为d=

|-2×8-2×9-11|

82+92

=

45

145

．
∴S△ABC=

1

2

×

145

×

45

145

=

45

2

．

点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了点到直线的距离公式，考查了三角形的面积，是基础的计算题．