Question

求函数y=log₂（x²-2x-3）的单调递增区间，即求函数y=x²-2x-3的单调递增区间．

 

（判断对错）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由函数y=log₂（x²-2x-3），可得x²-2x-3＞0，求得函数的定义域，本题即求求函数y=x²-2x-3在定义域{x|x＜-1或 x＞3}上的单调递增区间，而不是求函数y=x²-2x-3的单调递增区间，从而得出结论．

解答： 解：由函数y=log₂（x²-2x-3），可得x²-2x-3＞0，求得x＜-1或 x＞3，故函数的定义域为{x|x＜-1或 x＞3}，
求函数y的单调递增区间，即求函数y=x²-2x-3在定义域{x|x＜-1或 x＞3}上的单调递增区间，
故函数的增区间为（3，+∞）．
而函数y=x²-2x-3的单调递增区间为（1，+∞），故题目的结论不对，
故答案为：错．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．