Question

直线ax-by=0与圆x²+y²-ax+by=0（a²+b²≠0）得位置关系是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．

解答： 解：将圆的方程化为标准方程得：（x-

a

2

）²+（y+

b

2

）²=

a2+b2

4

，
∴圆心坐标为（

a

2

，-

b

2

），半径r=

a2+b2

2

，
∵圆心到直线ax-by=0的距离d=

| a2 2 + b2 2 |

a2+b2

=r，
则圆与直线的位置关系是相切．
故答案为：相切．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．