Question

光线从点A（-5，5）射出，射到x轴上，被x轴反射后，经过点（1，2），求反射光线及入射光线所在的直线方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：求出A关于x轴的对称点，由两点式求得反射光线所在直线方程，得到反射光线与x轴的交点坐标，再由两点式求得入射光线所在直线方程．

解答： 解：如图，
点A（-5，5）关于x轴的对称点为A′（-5，-5），
由入射光线和反射光线的性质可得：反射光线即为过A′B的直线，
∵B（1，2），
∴由直线方程的两点式可得反射光线所在直线方程为

y+5

2+5

=

x+5

1+5

，即7x-6y+5=0．
取y=0，可得直线7x-6y+5=0与x轴的交点为（-

5

7

，0）．
由直线方程的两点式可得入射光线所在直线方程为

y-0

5-0

=

x+ 5 7

-5+ 5 7

，即7x+6y+5=0．

点评：本题考查了点关于线的对称点的求法，考查了直线方程的点斜式，关键是掌握入射光线和反射光线的性质，是基础题．