Question

已知变量x，y满足约束条件

x-2y+2≥0 x-y≤0 x+y+2≥0

，则z=2^2x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件画出可行域，令t=2x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，求出t的最大值，代入z=2^2x+y得答案．

解答： 解：由约束条件

x-2y+2≥0 x-y≤0 x+y+2≥0

作差可行域如图，

联立

x-2y+2=0 x-y=0

，解得C（2，2），
令t=2x+y，得：y=-2x+t，由图可知，
当直线y=-2x+t过C（2，2）时，t最大，为2×2+2=6．
此时z=2^2x+y的最大值为2⁶=64．
故答案为：64．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的单调性，是中档题．