Question

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是

3

5

．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k））	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.823

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人的概率是

3

5

，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；
（Ⅱ）该公司男员工抽取的概率为

25

50

，由此可得该公司男、女员工的人数；
（Ⅲ）计算K²，与临界值比较，即可得到结论．

解答： 解：（Ⅰ）∵在全部50人中随机抽取1人的概率是

3

5

，
∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合计	30	20	50

…（3分）
（Ⅱ）该公司男员工人数为

25

50

×650=325，则女员工325人．…（6分）
（Ⅲ）K²=

50(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879（10分）
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…（12分）

点评：本题考查概率与统计知识，考查独立性检验，正确计算是关键．