Question

【题目】如图，在五棱锥中，平面,,

（1）证明: ；

（2）过点作平行于平面的截面，与直线分别交于点,求夹在该截面与平面之间的几何体体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）由题意平面，可得，在中由余弦定理可得，可得，可得，故平面,故；

（2），分别求出与代入可得答案.

（1）由题意：平面，可得

在中，,由余弦定理可得：

，，

易得：，为直角三角形，，

又由,平面,平面,

可得平面,故；

（2）由题意可得平面平面,又平面平面,平面平面，故可得,又,可得四边形为平行四边形，可得,,故为的中点，

同理由平面平面,又平面平面,平面平面，故可得,且G点为PB的中点，

易得,且平面，且平面，故可得平面，由平面，且平面平面,故可得：,

在中，，G点为PB的中点，可得为的中位线，,

连接BE交DF与O点，易得,在中，且，

由平面，可得平面，可得,

故,易得平面,且平面平面，

故P点到平面的距离即为的长为2，

可得：