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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

    （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题（1），由在区间上是增函数，知恒成立，所以只需要在区间恒成立，即解得；（2）本题只需求出函数的最小值，建立方程求解，因为，分情况分析，①当时，在恒成立，在区间为增函数，得不符合题意舍；②当时，在成立，在区间为增函数，

    （舍）；③当时，在恒成立，在区间为减函数，．

    试题解析：（1），∵在区间上是增函数，

    ∵，∴在区间恒成立，即解得；

    （2），

    ①当时，在恒成立，∴在区间为增函数，

    ∴得不符合题意舍；

    ②当时，在成立，∴在区间为减函数，

    在成立，∴在区间为增函数，

    ∴（舍）；

    ③当时，在恒成立，∴在区间为减函数，

    ∴．

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    【题目】已知函数，其中.

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）已知，，设函数的最大值为，求证：.

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    【题目】如图，在长方形中，，，点为线段上一动点，现将沿折起，使点在面内的射影在直线上，当点从运动到，则点所形成轨迹的长度为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8：30 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：

    日期

    1 日

    2 日

    3 日

    4 日

    5 日

    6 日

    7 日

    8 日

    9 日

    10 日

    元件A个数

    9

    15

    12

    18

    12

    18

    9

    9

    24

    12

    日期

    11 日

    12 日

    13 日

    14 日

    15 日

    16 日

    17 日

    18 日

    19 日

    20 日

    元件A个数

    12

    24

    15

    15

    15

    12

    15

    15

    15

    24

    从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数．

    （Ⅰ）求X的分布列与数学期望；

    （Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；

    （Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(多选)已知函数,其中正确结论的是( )

    A.当时,函数有最大值.

    B.对于任意的,函数一定存在最小值.

    C.对于任意的,函数是上的增函数.

    D.对于任意的,都有函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令

    a11

    a12

    …

    a1n

    a21

    a22

    a2n

    …

    …

    …

    …

    an1

    an2

    …

    ann

    （Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；

    （Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；

    （Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．

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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，.

    （1）若是线段的中点，求证：平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数，（x＞0）．

    （1）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求证：ab＞1；

    （2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

    （3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．

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    【题目】在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）

    A.点F的轨迹是一条线段B.与BE是异面直线

    C.与不可能平行D.三棱锥的体积为定值

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