Question

三个女生和五个男生排成一排.

(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法?

(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法?

(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法?

 (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法?

Answer 1

解析：(1)(捆绑法)因为三个女生必须在一起，所以可以把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排共有种不同排法.对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有种不同的排法，因此共有·=4 320种不同的排法.

(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间一个空，这样共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，使得每个位置至多有一个女生插入，就能保证任意两个女生都不相邻，因此共有·=14 400种不同的排法.

(3)(位置分析法)：因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2人，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余6位都有种排法，所以共有·=14 400种不同的排法.

(4)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可以有·种不同的排法；如果首位是女生，有种排法，这时末位就只能排男生，共有··种不同的排法，所以共有·+··=36 000种不同的排法.