【题目】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为
(t为参数).
(Ⅰ)写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角;
(Ⅱ)若点P(1,2),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.
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【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,
,
,且
,
,
.
(1)求证: ;
(2)在线段上,是否存在一点
,使得二面角
的大小为
,如果存在,求
与平面
所成角,如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知下列命题:
①若,则“
”是“
”成立的充分不必要条件;
②若椭圆的两个焦点为
,且弦
过点
,则
的周长为16;
③若命题“”与命题“
或
”都是真命题,则命题
一定是真命题;
④若命题:
,则
:
其中为真命题的是__________(填序号).
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【题目】(Ⅰ)在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数,
),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出的极坐标方程;
(2)若为曲线
上的两点,且
,求
的范围.
(Ⅱ)已知函数,
.
(1) 时,解不等式
;
(2)若对任意,存在
,使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】若α∈[0,π],β∈[﹣ ,
],λ∈R,且(α﹣
)3﹣cosα﹣2λ=0,4β3+sinβcosβ+λ=0,则cos(
+β)的值为( )
A.0
B.
C.
D.
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【题目】已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρ=2cosθ, ,射线θ=φ,
,
与曲线C1交于(不包括极点O)三点A,B,C.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)当时,求点B到曲线C2上的点的距离的最小值.
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【题目】下列各式中,正确的是( )
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x>2且x<1}
C.{x|x=4k±1,k∈Z}≠{x|x=2k+1,k∈Z}
D.{x|x=3k+1,k∈Z}={x|x=3k﹣2,k∈Z}
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(Ⅰ) 求曲线与
交点的平面直角坐标;
(Ⅱ) 点分别在曲线
,
上,当
最大时,求
的面积(
为坐标原点).
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【题目】已知正四棱柱的底面边长为,高为
,现从该正四棱柱的
个顶点中任取
个点.设随机变量
的值为以取出的
个点为顶点的三角形的面积.
(1)求概率;
(2)求的分布列,并求其数学期望
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