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    【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

    已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

    (Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标；

    (Ⅱ) 点分别在曲线， 上，当最大时，求的面积(为坐标原点)．

    【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）

    【解析】试题分析：

    (1)分别求得两圆的标准方程，然后联立两方程即可求得

    (2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时 的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高，据此即可求得三角形面积的最大值.

    试题解析：

    (Ⅰ)由得

    则曲线的普通方程为.

    又由，得，得.

    把两式作差得， ，代入，

    可得交点坐标为为.

    (Ⅱ) 由平面几何知识可知，

    当依次排列且共线时， 最大，此时，

    直线的方程为，则到的距离为，

    所以的面积为.

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    【题目】定义：在等式 中，把， ， ，…， 叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).

    (1)填空：三项式的2次系数列是_______________；

    三项式的3次系数列是_______________；

    (2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质,类似的请用三项式次系数列中的系数表示 (无须证明)；

    (3)求的值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．

    （Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；

    （Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

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    【题目】如图，四棱锥中，已知平面面， ， ， ， .

    （1）求证：平面平面；

    （2）直线与平面所成角为，求二面角的平面角的正切值.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；

    (Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线与的斜率分别为， ．

    ① 求证： 为定值；

    ② 求△CEF的面积的最小值.

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    【题目】已知函数的部分图象如图所示.

    （1） 求函数的解析式；

    （2） 如何由函数的通过适当图象的变换得到函数的图象， 写出变换过程;

    （3） 若，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

    （Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，过椭圆： 的左右焦点分别作直线， 交椭圆于与，且.

    （1）求证：当直线的斜率与直线的斜率都存在时， 为定值；

    （2）求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

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