【题目】如图，四棱锥
中，已知平面
面
， 
， 
， 
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）直线
与平面
所成角为
，求二面角
的平面角的正切值.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般先在其中一个平面内寻找另一平面的一条垂线，再根据面面垂直判定定理进行论证.先利用平几知识计算出
，再根据条件面面垂直，利用面面垂直性质定理转化为线面垂直.（2）求二面角关键作出二面角的平面角，而作二面角的平面角，一般利用面面垂直性质定理得线面垂直，再结合三垂线定理及其逆定理可得，最后根据直角三角形求正切值.
试题解析：（1）证出
，
因为平面
, 
又
，所以平面
平面
（2）过
作
的垂线，垂足为
，则
过
作
的垂线，垂足为
，连
则
则
为所求
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
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【题目】某校与英国某高中结成友好学校，该校计划选派3人作为交换生到英国进行一个月的生活体验，学校准备从该校英语兴趣小组的6名同学中选派，已知英语兴趣小组中男生有4人，女生有2人
（1）求男生甲或女生乙被选的概率
（2）记选派的3人中的女生人数为随机变量
，求的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(Ⅰ)在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
(
为参数， 
)，以原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)写出
的极坐标方程；
(2)若
为曲线
上的两点，且
，求
的范围.
(Ⅱ)已知函数
， 
.
(1) 
时，解不等式
；
(2)若对任意
，存在
，使得
，求实数
的取值范围.
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【题目】已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ， 
，射线θ＝φ， 
， 
与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）当
时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．
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【题目】下列各式中，正确的是（ ）
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x＞2且x＜1}
C.{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D.{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}
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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程是
(
为参数)，以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
(Ⅰ) 求曲线
与
交点的平面直角坐标；
(Ⅱ) 点
分别在曲线
， 
上，当
最大时，求
的面积(
为坐标原点)．
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【题目】已知函数 
，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间 
上单调递减．
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