Question

【题目】已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ， ，射线θ＝φ， ， 与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．

Answer 1

【答案】(I)证明见解析；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）将， 代入曲线的极坐标方程可得， ，然后利用两角和与差的余弦公式及三角函数的有界性可得结果；（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为，B的直角坐标为（， ），根据点到直线距离公式可得结果.

试题解析：（Ⅰ）依题意｜OA｜＝2cosφ， ， ，

则

＝4cosφcos

＝．

（Ⅱ）解：∵，

∴，

曲线C2的直角坐标方程为．

又∵B的极坐标为（1， ），化为直角坐标为（， ），

∴B到曲线C2的距离为，

∴所求距离的最小值为．