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    【题目】设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

    （Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．

    【答案】（Ⅰ）M＝1 （Ⅱ）见解析

    【解析】试题分析：（Ⅰ） 恒成立，采用变量分离，转化为，利用绝对值三角不等式得解（Ⅱ）利用重要不等式a2＋b2≥2ab得出ab≤1，再用得解

    试题解析：（Ⅰ）解： 恒成立

    ∵，

    当且仅当，即时取等号，

    ∴t≤1，∴M＝1．

    （Ⅱ）证明：∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．

    ∴．（当且仅当“a＝b”时取等号）①

    又∵，∴．

    ∴，（当且仅当“a＝b”时取等号）②

    由①、②得．（当且仅当“a＝b”时取等号）

    ∴a＋b≥2ab．

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    ①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；

    ②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16；

    ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

    ④若命题： ，则：

    其中为真命题的是__________（填序号）．

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    A.2{x|x≤2}
    B.3∈{x|x＞2且x＜1}
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    已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

    (Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标；

    (Ⅱ) 点分别在曲线， 上，当最大时，求的面积(为坐标原点)．

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    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．

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    【题目】已知函数 ，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；
    （II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；
    （III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间 上单调递减．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）求函数f（x）的零点；
    （3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正四棱柱的底面边长为，高为，现从该正四棱柱的个顶点中任取个点.设随机变量的值为以取出的个点为顶点的三角形的面积.

    （1）求概率；

    （2）求的分布列，并求其数学期望

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    【题目】如图，已知抛物线： 与圆： （）相交于、、、四个点．

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点的坐标．

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