Question

设

e

₁，

e

₂是两个不共线的向量，已知

AB

=2

e

₁+k

e

₂，

CB

=

e

₁+3

e

₂，

CD

=2

e

₁-

e

₂，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）

A．8

B．-8

C．-7

D．7

Answer 1

分析：由题设条件知，此题要由向量共线条件建立关于k的方程求k，由于已知

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，A、B、D三点共线，先求出

BD

=

e1

-4

e2

，再由A、B、D三点共线，必存在一个实数λ，使得

AB

=λ

BD

，由此等式得到k的方程求出k的值，即可选出正确选项

解答：解：由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数λ，使得

AB

=λ

BD

又

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，
∴

BD

=

CD

-

CB

=2

e1

-

e2

-（

e1

+3

e2

）=

e1

-4

e2

∴2

e1

+k

e2

=λ

e1

-4λ

e2

∴

2=λ k=-4λ

解得k=-8
故选B

点评：本题考查向量共线定理，向量减法的三角形法则及利用方程的思想建立方程求参数，解题的关键是理解A、B、D三点共线，利用向量共线定理建立关于参数k的方程，向量共线定理的考查是高考热点，新教材实验区高考试卷上每年都有涉及，此类题难度较低，属于基础题