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    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的非零向量，
    （1）如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3(
    e1
    -
    e2
    )    ，求证：A、B、D三点共线．
    （2）欲使k
    e1
    +
    e2
    和
    e1
    +k
    e2
    共线，试确定实数k的值．
    分析：（1）利用向量共线定理证明向量
    BD
    与
    AB
    共线即可；
    （2）利用向量共线定理即可求出．
    解答：解：（1）∵
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =2
    e1
    +8
    e2
    +3(
    e1
    -
    e2
    )    =5(
    e1
    +
    e2
    )    =5
    AB
    ，
    ∴
    BD
    ∥
    AB
    ，
    ∴A、B、D三点共线．
    （2）设k
    e1
    +
    e2
    =λ(
    e1
    +k
    e2
    )    ，化为(k-λ)
    e1
    +(1-λk)
    e2
    =
    0
    ，
    ∴
    k-λ=0
    1-λk=0
    ，解得k=±1．
    点评：充分理解向量共线定理是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，且向量
    a
    =2
    e1
    -
    e2
    与向量
    b
    =
    e1
    +λ
    e2
    是共线向量，则实数λ=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设e1与e2是两个不共线向量，
    AB
    =3e1+2e2，
    CB
    =ke1+e2，
    CD
    =3e1-2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，若向量
    a
    =
    e1
    -λ
    e2
    (λ∈R)    与向量
    b
    =-(λ
    e1
    -4
    e2
    )    共线且方向相同，则λ=
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    e
    1，
    e
    2是两个不共线的向量，已知
    AB
    =2
    e
    1+k
    e
    2，
    CB
    =
    e
    1+3
    e
    2，
    CD
    =2
    e
    1-
    e
    2，若A、B、D三点共线，则k的值是（　　）

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