Question

设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，满足a₁＞0，且3a₄=7a₇，若S_n取得最大值，则n=

9

．

Answer 1

分析：把a₁和d代入3a₄=7a₇，求得a₁=-

33d

4

，进而可判断a₉＞0，a₁₀＜0，故可知数列前9项均为正数，进而可知答案．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵足a₁＞0，且3a₄=7a₇，
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d），化简可得 4a₁+33d=0．
即 a₁=-

33d

4

，d＜0，
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0，
∴前9项和S_n最大．
故答案为 9．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，数列的单调性，属基础题．