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    已知向量，在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则实数的取值范围是（     ）

    A.              B.           C.             D.

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：对于平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则与不共线，由于，，，解得.

    考点：共线向量、平面向量的基底

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有四个命题：
    ①若
    a
    ，
    b
    为一平面内两非零向量，则
    a
    ⊥
    b
    是|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |的充要条件；
    ②一平面内两条曲线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0的曲线经过点P；
    ③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
    ④
    lim
    x→1
    x2+b
    x-1
    =2，则b=-1．
    其中真命题的序号是
     
    （把符合要求的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    、
    OD
    满足：
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    +γ
    OD
    (α，β，γ∈R)    ，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
    ①若α=
    3
    2
    ，β=
    1
    2
    ，γ=-1    ，则A、B、C、D四点在同一平面上；
    ②当α＞0，β＞0，γ=
    		2
    时，若|
    OA
    |=
    		3
    ，|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OD
    |=1    ，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    5π
    6
    ，＜
    OD
    ，
    OB
    ＞=＜
    OD
    ，
    OC
    ＞=
    π
    2
    ，则α+β的最大值为
    		6
    -
    		2
    ；
    ③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为9；
    ④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分
    BC
    所成的比λ一定为
    α
    β
    ．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在同一平面内
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    满足条件：
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |≠0    ．
    （I）求证：△ABC为正三角形；
    （II）类比于（I），在同一平面内，若向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    ，
    OD
    满足条件：
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OD
    |≠0    ，试判断四边形ABCD的形状，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（m-1，m+3）在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量
    c
    ，都有且只有一对实数λ，μ，使
    c
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，则实数m的取值范围是（　　）

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