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    下面有四个命题：
    ①若
    a
    ，
    b
    为一平面内两非零向量，则
    a
    ⊥
    b
    是|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |的充要条件；
    ②一平面内两条曲线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0的曲线经过点P；
    ③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
    ④
    lim
    x→1
    x2+b
    x-1
    =2，则b=-1．
    其中真命题的序号是
     
    （把符合要求的命题序号都填上）
    分析：①由|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |平方，化简可得
    a
    ⊥
    b
    ；②把点P（x0，y0）的坐标代入方程f1（x，y）+f2（x，y）=0可得证；③用反证法可证；④把b=-1代入
    lim
    x→1
    x2+b
    x-1
    验证，可证．
    解答：解：①充分性：|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    ，|
    a
    -
    b
    |=
    		(
    a
    -
    b
    )    2

    ∵|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |∴(
    a
    +
    b
    )    2    =(
    a
    -
    b
    )    2
    即
    a
    •
    b
    =0
    ∴
    a
    ⊥
    b
    ；必要性：∵
    a
    ⊥
    b
    ；∴
    a
    •
    b
    =0
    ∴(
    a
    +
    b
    )    2    =(
    a
    -
    b
    )    2
    ∴|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |
    ②∵点P（x0，y0）是曲线f1（x，y）=0，f2（x，y）=0的交点
    ∴f1（x0，y0）=0，f2（x0，y0）=0
    ∴f1（x0，y0）+f2（x0，y0）=0
    即方程f1（x，y）+f2（x，y）=0的曲线经过点P；
    ③假设点P，直线l，过P点有PA，PB，…，PN都垂直直线l．
    求证：PA，PB，…，PN都在同一平面内．
    证明：∵PA∩PB=P，且PA⊥l，PB⊥l
    ∴l⊥面PAB．
    设过点P的直线PN⊥l
    且PN不在面PAB内
    ∵PA∩PN=P，且PA⊥l，PN⊥l
    ∴l⊥面PAN．
    则过点P有两个平面和l垂直
    这与过一点只能有一个平面和一条直线垂直矛盾
    ∴假设PN不在面PAB内错误，原命题成立．
    ④若b=-1则
    lim
    x→1
    x2-1
    x-1
    =
    lim
    x→1
    (x+1)(x-1)
    x-1
    =
    lim
    x→1
    (x+1)=2
    ∵
    lim
    x→1
    x2+b
    x-1
    =2，∴b=-1
    点评：解决有关向量模有关命题，平方是有效的解决策略和方法，证明两个向量垂直等价于它们的数量积为0；点的坐标是曲线方程的解，则点就在该曲线上；反证法证明问题的步骤和方法．属基础题．
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    （3）方程组
    x+y=1
    x2-y2=9
    的解集是（5，4）
    （4）x2+1=2x的解可表示为{1，1}；
    其中正确命题的个数为（　　）

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    ②若l∥n，m∥n，则l∥m；
    ③若α⊥β，l∥α，则l⊥β；
    ④若l⊥α，m⊥β，α⊥β，则l⊥m．
    其中假命题的题号为
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
    ②若直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a垂直于平面β；
    ③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a垂直于直线b；
    ④若直线a平行于平面β内的一条直线，则直线a平行于平面β．
    其中不正确的命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自县高级中学2006－2007学年度高三数学理科第一次月考试卷 题型：013

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    [　　]

    A．3

    B．1

    C．4

    D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(  )

    1）若；           2）；

    3）；           4）．

    其中正确命题的个数是

    A．０　　　　    B．１　　　     C．2　　　　    D．3

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