Question

6．已知等比数列{a_n}中，a₃=4，a₆=32．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=a_n-3n，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （I）利用等比数列的通项公式即可得出．
（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（I）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₃=4，a₆=32，∴${a}_{1}{q}^{2}$=4，${a}_{1}{q}^{5}$=32，
解得a₁=1，q=2．
∴a_n=2^n-1．
（II）b_n=a_n-3n=2^n-1-3n，
∴数列{b_n}的前n项和=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$-3×$\frac{n（n+1）}{2}$=2ⁿ-1-$\frac{3{n}^{2}+3n}{2}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．