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    （1）已知sinα-cosα=
    		2
    ，求sin3α-cos3α的值．
    （2）已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α的值．
    分析：（1）把条件平方，求得sinαcosα 的值．再由立方差公式可得 sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（1+sinαcosα），运算求得结果．
    （2）把已知tanα=-3，代入2sin2α-cos2α=
    2sin2α-cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    2tan2α-1
    tan2α+1
    ，运算求得结果．
    解答：解：（1）由已知sinα-cosα=
    		2
    ，平方可得 1-2sinαcosα=2，
    ∴sinαcosα=-
    1
    2
    ，
    再由立方差公式可得 sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）
    =（sinα-cosα）（1+sinαcosα）=
    		2
    （1-
    1
    2
    ）=
    		2
    2
    ．
    （2）∵已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α=
    2sin2α-cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    2tan2α-1
    tan2α+1
    =
    18-1
    9+1
    =
    17
    10
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）已知sinα=-
    35
    ，且α为第三象限角，求cosα，cos2α的值
    （2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求解下列问题
    （1）已知sinα•cosα=
    1
    8
    ，且
    π
    4
    ＜α＜
    π
    2
    ，求cosα-sinα的值；
    （2）已知
    1+tanα
    1-tanα
    =3    ，求
    2sinα-3cosα
    4sinα-9cosα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinα-cosα=
    17
    13
    ，α∈（0，π），求tanα的值；
    （2）已知tanα=2，求
    2sinα-cosα
    sinα+3cosα
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
    sin(π-α)+5cos(2π-α)
    2sin(
    3π
    2
    -α)-sin(-α)
    ；
    （2）化简
    tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
    3π
    2
    )
    cos(-α-π)sin(-π-α)
    ．

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