Question

求解下列问题
（1）已知sinα•cosα=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值；
（2）已知

1+tanα

1-tanα

=3，求

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

的值．

Answer 1

分析：（1）将所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系变形后，将已知等式的值代入计算，开方即可求出值；
（2）由已知等式变形后求出tanα的值，再将所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系变形后，把tanα的值代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）∵sinαcosα=

1

8

，∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=

3

4

，
∵

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cosα-sinα＜0，
则cosα-sinα=-

3

2

；
（2）∵

1+tanα

1-tanα

=3，
∴1+tanα=3-3tanα，即tanα=

1

2

，
则

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

=

2tanα-3

4tanα-9

=

1-3

2-9

=

2

7

．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．