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求解下列问题
(1)已知sinα•cosα=,且,求cosα-sinα的值;
(2)已知,求的值.
【答案】分析:(1)将所求式子平方,利用同角三角函数间的基本关系变形后,将已知等式的值代入计算,开方即可求出值;
(2)由已知等式变形后求出tanα的值,再将所求式子分子分母除以cosα,利用同角三角函数间的基本关系变形后,把tanα的值代入计算,即可求出值.
解答:解:(1)∵sinαcosα=,∴(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=
<α<
∴cosα-sinα<0,
则cosα-sinα=-
(2)∵=3,
∴1+tanα=3-3tanα,即tanα=
===1.
点评:此题考查了两角和与差的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及完全平方公式的运用,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.
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13
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(1)已知sinα•cosα=
1
8
,且
π
4
<α<
π
2
,求cosα-sinα的值;
(2)已知
1+tanα
1-tanα
=3
,求
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4sinα-9cosα
的值.

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(1)求

(2)证明

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