Question

（2013•甘肃三模）函数f(x)=ln(x-

1

x

)的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．

解答：解：因为x-

1

x

＞0，解得x＞1或-1＜x＜0，
所以函数f(x)=ln(x-

1

x

)的定义域为：（-1，0）∪（1，+∞）．
所以选项A、C不正确．
当x∈（-1，0）时，g(x)=x-

1

x

是增函数，
因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x-

1

x

)是增函数．
故选B．

点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．