Question

12．某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分．
（1）求x和y的值；
（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．

Answer 1

分析 （1）利用茎叶图，和平均数的定义即可得到x的值，根据中位数的定义即可求出y的值，
（2）从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况，其中甲组至少有一名学生共有7种情况，根据概率公式计算即可．

解答 解（1）∵甲组学生的平均分是85，
∴$\frac{92+96+80+80+x+85+79+78}{7}=85$．∴x=5．…（2分）
∵乙组学生成绩的中位数是83，∴y=3．…（4分）
（2）甲组成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为A，B，
乙组成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为C，D，E．…（6分）
从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E） …（8分）
其中甲组至少有一名学生共有7种情况：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）
记“从成绩在90（分）以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，
则$P（M）=\frac{7}{10}$．…（12分）

点评 本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本中位数、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．