Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线和曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P为曲线C上任一点，求点P到直线的距离的最大值，并求此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）,；（2），．

【解析】

（1）将直线消参即可得到直线的直角坐标方程，利用公式 化简即可得出答案。

（2）写出曲线 的参数方程，再代入点到直线的距离公式 ，化简计算即可得出最大值，以及此时的P点的坐标。

（1）将直线的参数方程消去参数可得直线的直角坐标方程为．

将代入曲线C的极坐标得，即，

故曲线的直角坐标方程为．

（2）设曲线C的参数方程为（为参数，），

则点P的坐标为，

所以点P到直线的距离为，

当时，点P到直线的距离取得最大值，最大值为，

此时，点P的坐标为．