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    已知a、b、c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.

    证法一:假设三式同时大于,?

    即(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,三式相乘,得(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c＞.?

    又(1-a)a≤()2=,?

    同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤.以上三式相乘得?

    (1-a)a(1-b)b(1-c)c≤,这与(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞矛盾,故结论得证.

    证法二:假设三式同时大于.?

    ∵0＜a＜1,∴1-a＞0.?

    ≥＞=.?

    同理,≥,≥.?

    三式相加得＞,矛盾,?

    ∴原命题成立.

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    a
    •x2+
    b
    •x+
    c
    =
    0
    是关于x的一元二次方程，其中
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是非零向量，且向量
    a
    和
    b
    不共线，则该方程（　　）
    A、至少有一根
    B、至多有一根
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    a
    c
    ＞
    b
    c

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    已知a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.

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