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    （本题满分12分）

    某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)。

                        甲                            乙

    (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；

    (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：

    怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

    (1) 设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元

    由题设

    由图知f(1)=,故k1=          又                                     

    从而      ………………6分

     (2) 法一：设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元

     

    令则

    当

    答: 当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元。……12分

         法二：设B产品投入x万元,则A产品投入10-x万元,设企业利润为y万元

        

            

    答: 当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元。

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    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，

    设，数列.

    （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.

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    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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