若a.b∈R.则复数(a2-4a+5)+(-b2+2b-6)i所对应的点一定落在第四象限．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．若a，b∈R，则复数（a²-4a+5）+（-b²+2b-6）i所对应的点一定落在第四象限．

分析根据复数的几何意义，求出点的坐标进行判断即可．

解答解：复数对应点的坐标为（（a²-4a+5），（-b²+2b-6）），
∵a²-4a+5=（a-2）²+1＞0，-b²+2b-6=-（b-1）²-5＜0，
∴复数对应点的坐标在第四象限，
故答案为：四．

点评本题主要考查复数的几何意义的应用，结合配方法，判断点的坐标的符号是解决本题的关键．

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（Ⅰ）写出C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1经伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=y}\end{array}\right.$后得到曲线C₃，射线θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）分别与C₁和C₃交于A，B两点，求|AB|．

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A．

4$\sqrt{2}$-3

B．

4$\sqrt{2}$+3

C．

4$\sqrt{2}$-1

D．

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2．

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