Question

已知函数f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

，则下列说法中正确的是（（　　）

• A．在x=l，-2，-

  4

  5

  处取得极值
• B．既有极大值，也有极小值
• C．只有极大值，没有极小值
• D．没有极大值，只有极小值

Answer 1

分析：由f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

，知f′（x）=3（x-1）²•（x+2）²+2（x-1）³（x+2）=（x-1）²（x+2）（5x+4），由f′（x）=0，得x₁=-2，x2=-

4

5

，x₃=1，列表讨论，得函数f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

既有极大值，也有极小值．

解答：解：∵f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

，
∴f′（x）=3（x-1）²•（x+2）²+2（x-1）³（x+2）
=（x-1）²（x+2）[3（x+2）+2（x-1）]
=（x-1）²（x+2）（5x+4），
由f′（x）=0，得x₁=-2，x2=-

4

5

，x₃=1，
列表讨论，得

x	（-∞，-2）	-2	（-2，- 4 5 ）	- 4 5	（- 4 5 ，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+	0	+
f（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑		↑

∴函数f(x)=(x-1

)

3

(x+2

)

2

既有极大值，也有极小值．
故选B．

点评：本题考查函数的极值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．