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7、若函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的(  )
分析:结合极值的定义可知必要性成立,而充分性中除了要求f′(x0)=0外,还的要求在两侧有单调性的改变(或导函数有正负变化),通过反例可知充分性不成立.
解答:解:如y=x3,y′=3x2,y′|x=0=0,但x=0不是函数的极值点.
若函数在x0取得极值,由定义可知f′(x0)=0
所以f′(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的必要不充分条件
故选B
点评:本题主要考查函数取得极值的条件:函数在x0处取得极值?f′(x0)=0,且f′(x<x0)•f′(x>x0)<0
练习册系列答案
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