【题目】富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________.(A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹,按顺序填写字母即可.)
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【题目】在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 =2csinA
(1)确定角C的大小;
(2)若c= ,且△ABC的面积为 ,求a+b的值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,是上的点.
(1)求证: 平面平面;
(2)若是的中点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】某集团公司为了获得更大的收益,决定以后每年投入一笔资金用于广告促销.经过市场调查,每年投入广告费t百万元,可增加销售额约(2t+ ﹣ )百万元(t≥0).
(1)若公司当年新增收益不少于1.5百万元,求每年投放广告费至少多少百万元?
(2)现公司准备投入6百万元分别用于当年广告费和新产品开发,经预测,每投入新产品开发费x百万元,可增加销售额约( +3x+ )百万元,问如何分配这笔资金,使该公司获得新增收益最大?(新增收益=新增销售额﹣投入)
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2ccosA+a=2b
(1)求角C的值;
(2)若c=2,且△ABC的面积为 ,求a,b.
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【题目】已知函数, .
(Ⅰ)若直线 与曲线和分别交于两点.设曲线
在点处的切线为, 在点处的切线为.
(ⅰ)当时,若 ,求的值;
(ⅱ)若,求的最大值;
(Ⅱ)设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点, ,且.
若,且恒成立,求的取值范围.
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【题目】已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且满足(2b﹣a)cosC=ccosA.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)设,求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣kx+(2k﹣3).
(1)若k= 时,解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)>0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若函数f(x)两个不同的零点均大于 ,求实数k的取值范围.
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