Question

1．古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升．问中间二节欲均容各多少？”意思是：“今有9节长的竹子，下部分的3节容量和为4升，上部分的4节容量和为3升．且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问各节的容量是多少？”则根据上述条件，该竹子的总容量为（　　）

• A． $\frac{201}{22}$
• B． $\frac{201}{11}$
• C． $\frac{63}{8}$
• D． $\frac{21}{2}$

Answer 1

分析 根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为a₁，a₂，…，a_n，公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4}\\{{{a}_{6}+a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}=3}\end{array}\right.$，解可得首项和公差，计算可得a₉的值，由等差数列的前n项和公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，
设至下而上各节的容量分别为a₁，a₂，…，a_n，公差为d，
分析可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4}\\{{{a}_{6}+a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}=3}\end{array}\right.$，
解可得a₁=$\frac{95}{66}$，d=-$\frac{7}{66}$，
则a₉=$\frac{95}{66}$+8d=$\frac{13}{22}$，
则该竹子的总容量S₉=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{9}）×9}{2}$=$\frac{201}{22}$，
故选：A．

点评 本题考查等差数列的前n项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．