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    已知cos(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，则sin(
    π
    6
    -2x)    =
     
    ．
    分析：首先根据诱导公式和二倍角的余弦公式将所求的式子化简为2cos2（x+
    π
    6
    ）-1，然后将值代入即可．
    解答：解：∵sin（
    π
    6
    -2x）
    =cos[
    π
    2
    -（
    π
    6
    -2x）]
    =cos（
    π
    3
    +2x）
    =2cos2（x+
    π
    6
    ）-1
    ∵cos（x+
    π
    6
    ）=
    1
    4

    ∴sin（
    π
    6
    -2x    ）=2×(
    1
    4
    )2-1    =-
    7
    8

    故答案为：-
    7
    8
    点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角公式，熟练掌握公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）已知cos(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，求cos(
    5π
    6
    -x)+cos2(
    π
    3
    -x)    的值；
    （2）计算：sin
    π
    6
    +cos2
    π
    4
    cosπ+3tan2
    π
    6
    +cos
    π
    3
    -sin
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知cos(x-
    π
    6
    )=-
    		3
    3
    ，则cosx+cos(x-
    π
    3
    )    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(x+
    π
    6
    )=
    1
    2
    ，则cos(
    5
    6
    π-x)+cos2(
    π
    3
    -x)    =
    1
    4
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）已知cos(x+
    π
    6
    )=
    3
    5
    ，x∈（0，π），则sinx的值为（　　）

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