Question

已知cos(x+

π

6

)=

1

2

，则cos(

5

6

π-x)+cos2(

π

3

-x)=

1

4

．

Answer 1

分析：将所求式子两项中的角度变形后，利用诱导公式化简，再由已知等式利用同角三角函数间的基本关系求出sin²（x+

π

6

）的值，将各自的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵cos（x+

π

6

）=

1

2

，
∴sin²（x+

π

6

）=1-cos²（x+

π

6

）=

3

4

，
∴cos（

5π

6

-x）+cos²（

π

3

-x）=cos[π-（x+

π

6

）]+cos²[

π

2

-（x+

π

6

）]=-cos（x+

π

6

）+sin²（x+

π

6

）=-

1

2

+

3

4

=

1

4

．
故答案为：

1

4

点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．