Question

9．已知一定点A（4，-3），B为圆（x+1）²+y²=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

Answer 1

分析 分别设出M，B的坐标，利用中点坐标公式把B的坐标用M的坐标表示，然后代入已知圆的方程得答案．

解答 解：设M（x，y），B（m，n），
∵M是AB的中点，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+4}{2}\\ y=\frac{n-3}{2}\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}m=2x-4\\ n=2y+3\end{array}\right.$，
又∵B在（x+1）²+y²=4上，即（2x-4+1）²+（2y+3）²=4，
化简为${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=1$，
∴M点的轨迹方程为${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=1$，
该方程表示的是圆心为$（\frac{3}{2}，-\frac{3}{2}）$，半径为1的圆．

点评 本题考查轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．