Question

【题目】已知圆：，直线过定点．

（1）若与圆相切，求直线的方程；

（2）若点为圆上一点，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）直线方程为，；（2） .

【解析】试题分析：（1）根据直线和圆相切，即圆心到直线的距离等于半径列式子求得k值；（2）将式子化简得到，转化为点点距，进而转化为圆心到的距离，加减半径，即求得最值。

解析：

（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意；

②若直线的斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，即，解得．

故所求直线方程为，．

（2），可以看作圆上的点与点距离的平方．

把点代入圆的方程：，所以点在圆外．

所以圆上的点到的最大距离为，最小距离为（其中为圆心到的距离），

又，故最大距离为，最小距离为，

所以，．