[题目]选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中.曲线(为参数).以坐标原点为极点.以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程,(2)已知点.直线的极坐标方程为.它与曲线的交点为..与曲线的交点为.求的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；

（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积。

解：（1），

其普通方程为，化为极坐标方程为

（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为

联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离，

故的面积.

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