【题目】已知函数,
,在曲线
与直线
的交点中,若相邻交点距离的最小值为
,则
的最小正周期为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆:
的右焦点
,过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
,
两点,当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段
上是否存在点
,使得
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】已知数列前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,
为
的前
项和,求证:
.
(3)在(2)的条件下,若数列的前n项和为
,
,求证
(4)请你说明第(3)问所用到的求和方法,哪些数列通项的模型适合此方法?请举例说明.(至少列举出三种)
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形,四边形
是梯形,
∥
,
,平面
平面
,且
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)已知点在棱
上,且异面直线
与
所成角的余弦值为
,求线段
的长.
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【题目】在四棱锥中,
底面ABCD,
,AB∥DC,
,
,点E为棱PC中点。
(1)证明:平面PAD;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足,求二面角
的余弦值.
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【题目】设、
分别是椭圆C:
的左、右焦点,
,直线1过
且垂直于x轴,交椭圆C于A、B两点,连接A、B、
,所组成的三角形为等边三角形。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点的直线m与椭圆C相交于M、N两点,试问:椭圆C上是否存在点P,使
成立?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知点,直线
的极坐标方程为
,它与曲线
的交点为
,
,与曲线
的交点为
,求
的面积.
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【题目】如图,在四棱锥中:
底面ABCD,底面ABCD为梯形,
,
,且
,BC=1,M为棱PD上的点。
(Ⅰ)若,求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)求证:平面平面PAB;
(Ⅲ)求直线BD与平面PAD所成角的大小.
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【题目】已知8件不同的产品中有3件次品,现对它们一一进行测试,直至找到所有次品.
(1)若恰在第2次测试时,找到第一件次品,第6次测试时,才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试方法?
(2)若至多测试5次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试方法?
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