【题目】已知椭圆:
的右焦点
,过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
,
两点,当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段
上是否存在点
,使得
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)求椭圆标准方程,基本方法为待定系数法,即列两个独立条件,
解出
,
(2)先化简等式:
得
,其中
为线段
的中点为,即所以直线
为直线
的垂直平分线,直线
的垂直平分线过点
,以下转化为中点弦问题,可利用韦达定理,也可利用点差法,得出t的函数解析式,根据对应参数(直线斜率或中点坐标)的取值范围确定实数
的取值范围
试题解析:(1)由题意知,又
,所以
,
,所以椭圆的方程为:
;
(2)设直线的方程为:
,代入
,得:
,设
,线段
的中点为
,
则 ,
由 得:
,
所以直线为直线
的垂直平分线,
直线的方程为:
,
令得:
点的横坐标
,
因为, 所以
,所以
.
所以线段上存在点
使得
,其中
.
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【题目】50.6,0.65,log0.55的大小顺序是( )
A.0.65 < log0.65 < 50.6B.0.65 < 50.6< log0.65
C.log0.65 < 50.6 <0.65D.log0.65 <0.65 < 50.6
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【题目】给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,
其中真命题是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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【题目】用数学归纳法证明当n∈N*时,1+2+22+…+25n-1是31的倍数时,当n=1时原式为( )
A. 1 B. 1+2
C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24
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【题目】小李参加一种红包接龙游戏:他在红包里塞了12元,然后发给朋友,如果
猜中,
将获得红包里的所有金额;如果
未猜中,
将当前的红包转发给朋友
,如果
猜中,
平分红包里的金额;如果
未猜中,
将当前的红包转发给朋友
,如果
猜中,
和
平分红包里的金额;如果
未猜中,红包里的钱将退回小李的账户,设
猜中的概率分别为
,且
是否猜中互不影响.
(1)求恰好获得4元的概率;
(2)设获得的金额为
元,求
的分布列;
(3)设获得的金额为
元,
获得的金额为
元,判断
所获得的金额的期望能否超过
的期望与
的期望之和.
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