【题目】已知数列前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,
为
的前
项和,求证:
.
(3)在(2)的条件下,若数列的前n项和为
,
,求证
(4)请你说明第(3)问所用到的求和方法,哪些数列通项的模型适合此方法?请举例说明.(至少列举出三种)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A(1,0),圆E:(x+1)2+y2=16,点B是圆E上任意一点,线段AB的垂直平分线l与半径EB相交于H.
(1)当点B在圆上运动时,求动点H的轨迹г的方程:
(2)过点A且与坐标轴不垂直的直线交轨迹г于、
两点,线段OA(O为坐标原点)上是否存在点
使得
若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地拟建造一座体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图所示:曲线是以点
为圆心的圆的一部分,其中
,
是圆的切线,且
,曲线
是抛物线
的一部分,
,且
恰好等于圆
的半径.
(1)若米,
米,求
与
的值;
(2)若体育馆侧面的最大宽度不超过75米,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点、
为双曲线
的左、右焦点,过
作垂直于
轴的直线,在
轴上方交双曲线
于点
,且
,圆
的方程是
.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为
、
,求
的值;
(3)过圆上任意一点
作圆
的切线
交双曲线
于
、
两点,
中点为
,求证:
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【题目】已知函数.
(1)若函数与
的图象上存在关于原点对称的点,求实数
的取值范围;
(2)设,已知
在
上存在两个极值点
,且
,求证:
(其中
为自然对数的底数).
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