【题目】某地拟建造一座体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图所示:曲线是以点
为圆心的圆的一部分,其中
,
是圆的切线,且
,曲线
是抛物线
的一部分,
,且
恰好等于圆
的半径.
(1)若米,
米,求
与
的值;
(2)若体育馆侧面的最大宽度不超过75米,求
的取值范围.
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【题目】如图,已知多面体的底面
是边长为2的正方形,
底面
,
,且
.
(1)求多面体的体积;
(2)记线段的中点为
,在平面
内过点
作一条直线与平面
平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
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【题目】已知椭圆:
的右焦点
,过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
,
两点,当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段
上是否存在点
,使得
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】设A是圆O:x2+y2=16上的任意一点,l是过点A且与x轴垂直的直线,B是直线l与x轴的交点,点Q在直线l上,且满足4|BQ|=3|BA|.当点A在圆O上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线y=kx﹣2(k≠0)与曲线C交于M,N两点,点M关于y轴的对称点为M′,设P(0,﹣2),证明:直线M′N过定点,并求△PM′N面积的最大值.
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【题目】已知数列前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,
为
的前
项和,求证:
.
(3)在(2)的条件下,若数列的前n项和为
,
,求证
(4)请你说明第(3)问所用到的求和方法,哪些数列通项的模型适合此方法?请举例说明.(至少列举出三种)
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形,四边形
是梯形,
∥
,
,平面
平面
,且
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)已知点在棱
上,且异面直线
与
所成角的余弦值为
,求线段
的长.
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【题目】如图,在四棱锥中:
底面ABCD,底面ABCD为梯形,
,
,且
,BC=1,M为棱PD上的点。
(Ⅰ)若,求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)求证:平面平面PAB;
(Ⅲ)求直线BD与平面PAD所成角的大小.
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