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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，过坐标原点O且斜率为
    1
    2
    的直线l与C相交于A，B，|AB|=2
    		10
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）若动圆（x-m）2+y2=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．
    分析：（1）依题意，l：y=
    x
    2
    ，设A（2t，t）、B（-2t，t）（t＞0），由|AB|=2
    		10
    得20t2=40，t=
    		2
    ，由此入手可解得a=4，b=2．
    （2）由题意知3x2-8mx+4m2+12=0，动圆与椭圆没有公共点，由此知|m|＜3或|m|＞5．再由动圆（x-m）2+y2=1与直线y=
    x
    2
    没有公共点．由此可得m的取值范围．
    解答：解：（1）依题意，l：y=
    x
    2
    （1分）
    不妨设设A（2t，t）、B（-2t，-t）（t＞0）（2分）
    由|AB|=2
    		10
    得20t2=40，t=
    		2
    （3分）
    所以
    8
    a2
    +
    2
    b2
    =1
    c
    a
    =
    		a2-b2
    a
    =
    		3
    2
    （（5分），）
    解得a=4，b=2（6分）．
    （2）由
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    (x-m)2+y2=1
    消去y得3x2-8mx+4m2+12=0（7分）
    动圆与椭圆没有公共点，当且仅当△=（-8m）2-4×3×（4m2+12）=16m2-144＜0或|m|＞5（9分）
    解得|m|＜3或|m|＞5（10分）
    动圆（x-m）2+y2=1与直线y=
    x
    2
    没有公共点当且仅当
    |m|
    		5
    ＞1    ，即|m|＞
    		5
    （12分）解
    |m|＜3
    |m|＞
    		5
    或
    |m|＞5
    |m|＞
    		5
    （13分）
    得m的取值范围为{m|
    		5
    ＜m＜3或m＞5或-3＜m＜-
    		5
    或m＜-5}    ．（14分）
    点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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